新买的商品房存在质量问题，投诉可以向以下部门进行：
1. 建设工程质量监督管理部门：负责对房屋建设工程进行监督和管理，包括对工程质量进行检查和评估，对质量问题进行调查和处理。
2. 市场监督管理部门：负责对商品房市场进行监督和管理，包括对商品房质量进行监督，对违法行为进行处罚和调查。
3. 建设主管部门：负责对建设工程进行管理和监督，包括对建设工程合规性和质量问题进行评估和处理。
4. 居民委员会或物业管理公司：负责小区的管理和维护，可协助居民提出投诉并协调解决问题。
建议您根据具体情况选择合适的部门进行投诉，并提供相关证据和资料，以便能够得到有效的解决和。
